Kata Pengantar
Puji Syukur kehadirat Allah
SWT, telah memberikan karunia dan rahmatNya sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah tentang
“persamaan garis dan aplikasinya di kehidupan ini.
Shalawat dan salam ke pangkuan Nabi besar Muhammad SAW, yang telah
membawa kita dari zaman jahiliah ke zaman yg penuh ilmu pengetahuan seperti yg
kita rasakan sa’at ini.
Penulis juga mengucapkan banyak terimakasih kepada Guru pembimbing,
teman, dan juga PC tercinta yg telah rela bekerja keras agar makalah sederhana
ini dapat selesai.
Tak ada gading yang tak retak, penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan
dari makalah ini, baik dari materi maupun teknik penyajiannya, mengingat
kurangnya pengetahuan dan pengalaman penulis. Oleh karena itu, kritik dan saran
yang membangun sangat penulis harapkan.
Lhokseumawe, Desember 2012
Penulis
DAFTAR ISI
KATA
PENGANTAR.........................................................................i
DAFTAR
ISI........................................................................................ii
PENGENALAN
PERSAMAAN GARIS...........................................1
PEMANFAATAN
PERSAMAAN GARIS DI KEHIDUPAN........5
PENERAPAN
APLIKASI PERSAMAAN GARIS.........................8
KESIMPULAN..................................................................................10
DAFTAR
PUSTAKA........................................................................11
1.
Pengenalan
Persamaan Garis
a. Bentuk-Bentuk
Persamaan garis
1.Bentuk umum
ax + by + c = 0 atau y = mx + n
ax + by + c = 0 atau y = mx + n
2. Persamaan sumbu x ® y = 0
3. Persamaan sumbu y ® x = 0
4. Sejajar sumbu x ® y = k
5. Sejajar sumbu y ® x = k
6. Melalui titik asal dengan gradien m
y = mx
y = mx
7. Melalui titik (x1,y1) dengan gradien m
y -y1 = m (x - x1)
y -y1 = m (x - x1)
8. Melalui potongan dengan sumbu di titik (a,0) dan
(0,b)
bx + ay = ab
bx + ay = ab
9. Melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2)
(y-y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1)
y-y1 = ((y2-y1)/(x2-x1))(x-x1)
(y-y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1)
y-y1 = ((y2-y1)/(x2-x1))(x-x1)
b.
Gradien
Gradien suatu garis lurus adalah : Perbandingan antara
komponen y (ordinat) dan komponen x(absis) antara dua titik
pada garis itu. Gradien suatu garis biasanya dinotasikan dengan huruf kecil Perhatikan gambar di bawah
ini !
gra komponen y dari garis AB = y2 - y1 ; komponen x dari garis AB = x2 - x1, maka :
a.
Macam-Macam Gradienn
>> Macam-macam gradien
·
Gradien bersifat
Positif
Garis l
condong ke kanan , maka ml bernilai positif
·
Gradien bersifat
Negatif
Garis k condong ke kiri , maka mk bernilai
negatif
Gradien dari sebuah persamaan garis
Jika
sebuah garis mempunyai persamaan ax + by = c, maka gradien
persamaan garis itu ialah : 
·
Gradien garis melalui pangkal koordinat
Garis l melalui pangkal koordinat (0,0) maka 
·
Gradien dua garis yg
sejajar
Dua garis yang sejajar
mempunyai gradien yang sama, garis l dan garis k sejajar, maka ml = mk
·
Gradien Dua Garis yg Saling Tegak Lurus
Dua garis yang saling tegak lurus perkalian gradiennya adalah -1.Garis l
dan garis k saling tegak lurus, maka ml x mk = -1.
B. Pemanfaatan Persamaan Garis
di Kehidupan
Berikut ini adalah
pemanfa’atan persamaan garis beserta profesinya:
a.
Programer
Untuk menjadi seorang progammer yang
handal, mereka juga membutuhkan pelajaran dasar matematika tentang persamaan
garis. bagi progammer, persamaan garis itu sangatlah penting. Contoh aplikasi
yang membutuhkan persamaan garis untuk progammer adalah turbo pascal.
Turbo Pascal, salah satu aplikasi yang menerapkan
sistem persamaaan garis
Contoh penerapannya di kehidupan
sehari-hari:
Kalian pasti pernah memasuki bank, RS, atau stasiun pemberhentian kendaraan bukan? Nah disana terdapat sebuah mesin pengambil antrian atau nomor pelanggan yang setiap kali ditekan tombol kendalinya maka akan keluar secarik kertas bertuliskan nomor antrian tersebut. Nah program yang digunakan untuk menjalankan mesin tersebut menggunakan persamaan garis dan bisa diprogram menggunakan turbo pascal.
Kalian pasti pernah memasuki bank, RS, atau stasiun pemberhentian kendaraan bukan? Nah disana terdapat sebuah mesin pengambil antrian atau nomor pelanggan yang setiap kali ditekan tombol kendalinya maka akan keluar secarik kertas bertuliskan nomor antrian tersebut. Nah program yang digunakan untuk menjalankan mesin tersebut menggunakan persamaan garis dan bisa diprogram menggunakan turbo pascal.
Contoh dari mesin antrian.
b.
Game maker
Perlu kita
ketahui bahwa game-game yang sering kita mainkan itu (terutama game-game
berkelas yang biasanya berkapasitas lebih dari 100 Mb) membutuhkan proses
pembuatan yang cukup lama, kejelian yang tinggi, kreativitas yang oke, dan
penerapan ilmu matematika "persamaan garis". Salah satu aplikasi
pembuat game yang terkenal adalah GAME MAKER. Patut kita
ketahui, persamaan garis disini dibutuhkan untuk penempatan letak karakter,
penempatan obyek-obyek tertentu yang berada di game tersebut.
Penerapan persamaan garis didalam aplikasi game maker
Sims 2, salah satu game yang dibuat menggunakan
aplikasi game maker,
dengan penerapan persamaan garis
C. Penerapan Aplikasi Persamaan Garis
Dalam kehidupan
sehari-hari, banyak sekali bidang-bidang yang menggunakan aplikasi persamaan
garis lurus. Misalnya, perhitungan kecepatan-jarak-waktu dalam fisika dan
perhitungan harga barang dan titik impas dalam ekonomi.
Contoh :
1. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan tetap 15 km/jam. Setelah 3 jam, mobil tersebut menempuh jarak 45 km. Berapa lama waktu yang diperlukan mobil tersebut untuk menempuh jarak 90 km?
2. Harga dua buah permen dan tiga buah cokelat adalah Rp800,00. Adapun harga sebuah permen dan lima buah cokelat adalah Rp1.100,00. Tentukan:
a. harga sebuah permen,
b. harga sebuah cokelat,
c. harga 4 buah permen dan 1 buah cokelat.
Jawab :
1. Coba perhatikan gambar berikut. Gambar tersebut merupakan terjemahan dari soal kecepatan-jarak-waktu yang diberikan. Titik koordinat A (15, 1) merupakan kecepatan mobil, yaitu 15 km/jam. Titik koordinat B (45, 3) merupakan jarak dan waktu tempuh mobil yang diketahui, yaitu 45 km dalam waktu 3 jam. Dari titik A dan B dapat ditarik garis lurus sehingga diperoleh penyelesaian bahwa untuk menempuh jarak 90 km, mobil tersebut memerlukan waktu 6 jam.
2. Untuk menjawab soal ini, ikuti langkah-langkah berikut.
• Gunakan pemisahan untuk nama benda.
Misalkan: permen = x
cokelat = y
• Terjemahkan ke dalam model matematika.
2 permen + 3 cokelat = Rp800,00 berarti 2x + 3y = 800
1 permen + 5 cokelat = Rp1100,00 berarti x + 5y = 1.100
• Ambil salah satu persamaan dan ketentuan salah satu variabelnya.
x + 5y = 1.100 maka x = 1.100 – 5y.
• Substitusikan nilai x ke dalam persamaan yang lain
2x + 3y = 800
2 (1.100 – 5y) + 3y = 800
2.200 – 10y + 3y = 800
2.200 – 7y = 800
–7y = 800 – 2.200
–7y = –1.400
y = 200
• Substitusikan nilai y ke dalam salah satu persamaan.
x + 5y = 1.100
x + 5 (200) = 1.100
x + 1.000 = 1.100
x = 1.100 – 1.000
x = 100
Dengan demikian, diperoleh:
a. harga sebuah permen = x = Rp100,00
b. harga sebuah cokelat = y = Rp200,00
c. harga 4 buah permen dan 1 buah cokelat = 4x + y
= 4 (Rp100,00) + (Rp200,00)
= Rp600,00
D.
KESIMPULAN
Persamaan garis memiliki peran yang
sangat penting di kehidupan, peran-peran yang penulis tuliskan hanya salah satu
dari sekian banyak contoh penerapan persamaan garis di kehidupan.
banyak sekali bidang-bidang yang menggunakan aplikasi persamaan
garis lurus. Misalnya, perhitungan kecepatan-jarak-waktu dalam fisika dan
perhitungan harga barang dan titik impas dalam ekonomi.
Mungkin memang tidak ada alasan spesifik
tentang manfaat persamaan garis dari sumbu x dan sumbu y, tetapi untuk beberapa
profesi persamaan garis sangatlah diperlukan.
DAFTAR PUSTAKA
Ket:
Persamaan (9) didapat
dari persamaan (7) dengan mengganti
m=(y2-y1)/(x2-x1)
Garis ini mempunyai gradien m = (y2-y1)/(x2-x1
m=(y2-y1)/(x2-x1)
Garis ini mempunyai gradien m = (y2-y1)/(x2-x1
] Catatan :
gradien sebuah garis sering disebut kecondongan sebuah garis atau koefisien
arah sebuah garis.
by. Lussy Chandra
Artikel Terkait
+ komentar + 1 komentar
mantap. terimakasih, bang
Posting Komentar